فرمول های شاخص جهت میانگین

نحوه محاسبه درصد رشد و میانگین نرخ رشد سالانه

نرخ رشد ، متوسط تغییر است که هر ماه یا سال در یک دوره خاص اتفاق می افتد. ما رشد را از نظر درصد اندازه گیری می کنیم ، و آن را توسط AAGR (Annual Average Growth Rate) یا متوسط رشد سالانه و CAGR (Compound Average Growth Rate) محاسبه می کنیم که میانگین نرخ رشد مرکب است.

محاسبه میانگین نرخ رشد سالانه

متوسط افزایش گاهی اوقات به عنوان متوسط رشد سالانه یا AAGR (Average Annual Growth Rate) شناخته می شود زیرا این یک معیار اندازه گیری برای یک دوره ثابت است. فرمول درصد نرخ رشد عبارت است از :

1 – (مقدار شروع دوره ÷ مقدار پایان دوره) = درصد نرخ رشد

نحوه محاسبه درصد رشد ، محاسبه میانگین نرخ رشد سالانه و محاسبه میانگین نرخ رشد مرکب چگونه است ؟ درک مفاهیمی مانند نرخ رشد (growth rate) و درصد رشد (growth percentage) به ما کمک می کند تا تصویری بهتری از محیط اطراف خود داشته باشیم. اگر لازم است رشد خود را ردیابی کنید ، می توانید با حفظ درصد رشد ماهانه این کار را انجام دهید.

نرخ رشد ، متوسط تغییر است که هر ماه یا سال در یک دوره خاص اتفاق می افتد. ما رشد را از نظر درصد اندازه گیری می کنیم ، و آن را توسط AAGR (Annual Average Growth Rate) یا متوسط رشد سالانه و CAGR (Compound Average Growth Rate) محاسبه می کنیم که میانگین نرخ رشد مرکب است.

محاسبه نرخ رشد و رسم نمودار نرخ رشد در اکسل

محاسبه نرخ رشد ، درصد رشد ، میانگین نرخ رشد

درصد رشد و میانگین نرخ رشد سالانه

رشد یکی از مؤلفه های مهم زندگی شخصی و حرفه ای است زیرا هر کس در جستجوی راه و روشی است تا بتواند درصد رشد خود را در طول سالها افزایش دهد. هم می تواند مثبت و هم منفی باشد. چه کسی نمی خواهد درصد رشد مثبتی را در روندهای خود نشان دهد ؟

سرمایه گذاران کسب و کار ، حساب های ماهانه ، سه ماهه و نیمه سالانه را به دید خود نگاه می کنند؛ تا فرمول های شاخص جهت میانگین بتوانند تغییرات پایدار ایجاد کنند و اینها می تواند در پایان سال درصد رشد خوبی داشته باشد. محاسبه درصد رشد بسیار مهم است زیرا شما نیاز به سنجشی برای مقایسه رشد نسبت به دوره قبل دارید. یک عدد به تنهایی نمی تواند این کار را انجام دهد. به یاد داشته باشید ، سرمایه گذاران ، به دنبال سازمانهایی هستند که رشد مداوم را نشان داده اند.

درک رشد

درک مفاهیمی مانند نرخ رشد (growth rate) و درصد رشد (growth percentage) به ما کمک می کند تا تصویری بهتری از محیط اطراف خود داشته باشیم. اگر لازم است رشد خود را ردیابی کنید ، می توانید با حفظ درصد رشد ماهانه این کار را انجام دهید.

فرض کنید شما یک وبلاگ دارید و بازدید کنندگان در مرحله اولیه 1000 نفر بودند. در پایان ماه ، شما 1200 بازدید کننده دارید.

برای دانستن درصد رشد خود برای آن ماه ، به سادگی بازدید کننده فعلی خود را از بازدید کنندگان اولیه کسر کنید ، و این یعنی 1000 – 1200 = 200 است. اکنون آن را بر تعداد اولیه یعنی 1000 تقسیم کنید.

می توانید آن را به درصد تبدیل کنید تا بدانید که 20 درصد افزایش به سایت شما داده است. این یک درصد عالی برای کسی است که شروع کرده است.

هنگامی که هر ماه نتایج را پیگیری می کنید ، این امر به شما چشم انداز روشنی می دهد و به شما در درک تغییرات مورد نیاز برای ایجاد تغییرات کمک می کند.

مقالات بازاریابی

آنالیز داده های فروش

درصد رشد چیست ؟

اماباید بدانیم نرخ رشد ، متوسط تغییر است که هر ماه یا سال در یک دوره خاص اتفاق می افتد. ما رشد را از نظر درصد اندازه گیری می کنیم ، و آن را توسط AAGR (Annual Average Growth Rate) یا متوسط رشد سالانه و CAGR (Compound Average Growth Rate) محاسبه می کنیم که میانگین نرخ رشد مرکب است.

نحوه محاسبه درصد رشد

اگر از روند کار آگاه نباشید ، محاسبه درصد رشد ممکن است نگران کننده به نظر برسد. نگران نباشید این روش ریاضی ساده و کاربردی است. هنگامی که از معادله آگاه شدید ، صرفاً قرار دادن جنبه های صحیح در نقطاط درست مهم است . به یاد داشته باشید که مفهوم اساسی نرخ رشد با توجه به تفاوت بین دو مقدار در یک زمان خاص بیان شده است. این برحسب درصد از مقدار اول بیان شده است.

شما فقط برای محاسبه نرخ رشد اساسی به ارقام رشد گذشته و موارد فعلی در نوک انگشتان خود نیاز دارید. فرض کنید یک واحد تجاری در مرحله اولیه 10000 واحد ارزش داشته باشد و در حال حاضر 25000 پس برای محاسبه نرخ رشد شما از فرمول استفاده می کنید

نرخ رشد = (نرخ فعلی – نرخ گذشته) ÷ نرخ گذشته

باید داده های داده شده را وارد کنید

یعنی : نرخ رشد = 10000 / (10000- 25000)

لذا : نرخ رشد = 10000/15000

رقم اعشاری خود را به صورت درصدی با ضرب 100 نشان دهید

نرخ رشد = 1.5 * 100 = 150٪

بدین معنی که مقدار فعلی بسیار بزرگتر از مقدار قبلی است و به این افزایش درصد رشد گفته می شود. اگر مقدار کمتر بود ، آنگاه یعنی اینکه درصد رشد کاهش یافته است .

روشهای مختلفی برای تجزیه و تحلیل درصد رشد وجود دارد تا بتوانید برای پیشرفت شرکت خود برنامه های عملی ایجاد کنید. اگر می خواهید در مورد نرخ رشد بدانید می توانید با کمک فرمول نرخ رشد ساده یا با کمک میانگین نرخ رشد سالانه یا فرمول AAGR یا میانگین نرخ رشد مرکب که همچنین به عنوان CAGR شناخته می شود.

هر دو ابزار قدرتمندی برای پیش بینی درصد رشد در طی چندین دوره در نظر گرفته شده اند.

مقالات بازاریابی

تحلیل فروش و اهمیت آن در کسب و کار

محاسبه میانگین نرخ رشد سالانه

متوسط افزایش گاهی اوقات به عنوان متوسط رشد سالانه یا AAGR (Average Annual Growth Rate) شناخته می شود زیرا این یک معیار اندازه گیری برای یک دوره ثابت است. فرمول درصد نرخ رشد عبارت است از :

1 – (مقدار شروع دوره ÷ مقدار پایان دوره) = درصد نرخ رشد

میانگین نرخ رشد سالانه افزایش سرمایه گذاری شما در طی یک بازه زمانی است زیرا میانگین نرخ رشد را در طی یک دوره ثابت تخمین می زند.

به یاد داشته باشید ، نرخ رشد برای هر سال نوسان خواهد کرد. فرض کنید شما باید درصد رشد را برای سه سال با مقدار اولیه 80000 و مقادیر 100000 ، 150000 و 175000 به ترتیب برای سه سال آینده محاسبه کنید ، سپس درصد رشد برای 1 سال .

پس : درصد نرخ رشد = (مقدار پایانی ÷ مقدار شروع) – 1

یعنی : درصد نرخ رشد = 1 – (100000÷ 80000)

حال داریم : درصد نرخ رشد = 1 – 5/4

درصد نرخ رشد = فرمول های شاخص جهت میانگین 4/1

درصد نرخ رشد = 25٪

به طور مشابه برای سال دوم است .

درصد نرخ رشد = 1 – (100000÷150000)

نرخ رشد درصد = 1 – 2/3

درصد نرخ رشد = 50٪

به طور مشابه ، درصد رشد برای سال سوم است

درصد نرخ رشد = 1 – (150000÷175000)

درصد نرخ رشد = 1 – 7/6

نرخ رشد درصد = 16.67٪

اگر می خواهید متوسط نرخ رشد سالانه یا AAGR را محاسبه کنید ، باید درصد رشد همه سالها را اضافه کنید و آن را بر تعداد سالها تقسیم کنید. در اینجا درصد رشد برای هر سال به ترتیب 25٪ ، 50٪ و 6/16٪ و دوره سه سال است. از این رو طبق فرمول

AAGR = (25٪ + 50٪ + 16.67٪) / 3

متوسط نرخ رشد سالانه یا 30.56٪ است.

مقالات بازاریابی

فایل اکسل محاسبه پورسانت فروش + ویدیوهای آموزشی مفهوم پورسانت و استفاده از فایل های اکسل

محاسبه میانگین نرخ رشد مرکب

میانگین نرخ رشد مرکب ، نرخ رشد از دوره اولیه تا پایان آن را در نظر می گیرد. فرض بر این است که سرمایه گذاری در فرمول های شاخص جهت میانگین طول دوره به صورت مرکب بوده است. فرمول محاسبه میانگین نرخ رشد مرکب یا CAGR (Compound Average Growth Rate) به شرح زیر است :

محاسبه میانگین نرخ رشد مرکب

CAGR = ( EV / IV ) 1/n – 1

• EV = مقدار پایان دوره
• IV =مقدار ابتدای دوره
• n = زمان دوره

بگذارید آن را با کمک یک مثال توضیح دهیم . فرض کنید که شما به مدت چهار سال 50000 تومان سرمایه گذاری کرده اید . و در پایان مدت زمان مشخص شده سرمایه گذاری 200000 تومان بوده است. برای محاسبه CAGR ، باید تمام ارقام را در فرمول قرار دهیم.

اندیکاتور میانگین متحرک چیست؟

تحلیل تکنیکال یکی از متداول‌ترین روش‌های تحلیل بازار، به خصوص برای سرمایه‌گذاران بورسی است. در این روش تحلیلی، از اندیکاتورهای مختلفی برای رسم نمودار حرکات سهام استفاده می‌شود. یکی از این اندیکاتورها، اندیکاتور میانگین متحرک یا مووینگ اوریج است. این اندیکاتور با تمرکز بر حذف نوسانات قیمتی، به سرمایه‌گذاران کمک می‌کند تا متوسط قیمت سهم مورد نظر را کشف کنند و همین ویژگی، اندیکاتور میانگین متحرک را به یکی از پرکاربردترین اندیکاتورها در تحلیل تکنیکال تبدیل کرده است.

اندیکاتور میانگین متحرک در بورس چیست؟

اندیکاتور میانگین متحرک (Moving Average)، در دسته اندیکاتورهای دنباله‌رو و رونده قرار دارد که پس از رسم، حرکتی مشابه نمودار قیمت را نمایش می‌دهد. در نام این اندیکاتور از کلمه «میانگین» استفاده شده است. به بیان ساده ما زمان میانگین گرفتنِ مثلا 5 عدد، آن‌ها را با هم جمع و سپس بر تعدادشان (یعنی عدد 5) تقسیم می‌کنیم و عدد حاصل میانگین آن 5 عدد قبلی خواهد بود. برای مطالعه بیشتر در رابطه با اندیکاتورها اینجا کلیک کنید.

حال در اندیکاتور میانگین متحرک هم همین اتفاق می‌افتد. ابتدا باید یک بازه زمانی برای بررسی سهم مورد نظر انتخاب کنیم. سهم در این مدت (مثلا 30 روز) قیمت‌های مختلفی را تجربه کرده است. این قیمت‌ها مشابه همان اعدادی هستند که با یکدیگر جمع می‌شوند و در نهایت مجموع آنها تقسیم بر تعدادشان یعنی 30 خواهد شد. البته در اندیکاتور میانگین متحرک، نتیجه در قالب یک نمودار خطی قیمت نمایش می‌یابد. در تصویر زیر ما سه دوره زمانی 50 فرمول های شاخص جهت میانگین روز، 100 روز و 200 را انتخاب کرده‌ایم. نتیجه با سه خط سبز، مشکی و قرمز قابل مشاهده است.

انواع اندیکاتور میانگین متحرک

اندیکاتور میانگین متحرک یا همان اندیکاتور مووینگ اوریج در تحلیل تکنیکال، به دو نوع ساده و نمایی تقسیم می‌شود. اندیکاتور میانگین متحرک ساده، همان نوعی است که در قبل به توضیح آن پرداختیم. در حقیقت اندیکاتور میانگین متحرک بر اساس میانگین گرفتن قیمت‌ها در بازه زمانی مشخص شکل گرفت و با توجه به ایراداتی که بر این روش وارد شد، کارشناسان بورسی حالت تکمیلی دیگری به این اندیکاتور افزودند و شکل اصلی اندیکاتور را «ساده» و حالت تکمیلی را «نمایی» نامیدند.

اندیکاتور میانگین متحرک ساده (Simple Moving Average)

اندیکاتور میانگین متحرک ساده (SMA) یک مدل میانگین متحرک است که استفاده از روش اندیکاتور میانگین متحرک ساده (SMA)، بسیار آسان است و به همین سبب طرفداران زیادی دارد. برای محاسبه میانگین قیمت ساده، شما می‌توانید بر اساس استراتژی معاملاتی، از قیمت‌های باز یا بسته، بالاترین یا پایین‌ترین قیمت استفاده کنید. اما کارشناسان بورسی در نظر فرمول های شاخص جهت میانگین نگرفتنِ روند حرکت سهم را ایراد اصلی این روش می‌دانند. به عبارتی ما در محاسبه میانگین متحرک ساده، تفاوتی بین حرکت صعودی و نزولی قائل نمی‌شویم و تنها به قیمت‌ها توجه می‌کنیم.

برای مثال اگر قیمت سهمی در روز نخست 100 تومان و در روز پایانی 400 تومان باشد، میانگین این دو عدد می‌شود 250 تومان و حرکت سهم صعودی بوده است. حال برعکس این موضوع را در نظر بگیرید، یعنی قیمت در روز نخست 400 تومان و در روز پایانی 100 تومان است، نتیجه میانگین باز هم 250 تومان می‌شود ولی حرکت نزولی بوده است.

فرمول میانگین متحرک ساده:

تعداد روزها / (مجموع قیمت کل روزهای بازه زمانی) = فرمول محاسبه قیمت در اندیکاتور میانگین متحرک ساده

کارشناسان بورسی روند حرکت سهم را موضوعی مهم تلقی می‌کنند و معتقدند که برای تصمیم‌گیری درباره سهام، باید دلایل روند حرکتی نیز مدنظر قرار بگیرد. بنا بر این تفکر، اندیکاتور میانگین متحرک ساده مورد انتقاد قرار گرفت و شکل دومی از آن با در نظر گرفتن روند حرکت ترسیم شد که به آن میانگین متحرک نمایی می‌گوییم.

اندیکاتور میانگین متحرک نمایی (Exponential Moving Average)

اندیکاتور میانگین متحرک نمایی (EMA) نیز یک مدل میانگین متحرک نمایی است و روشی است که در آن برای قیمت‌های اخیر اهمیت بیشتری قائل می‌شویم. در این اندیکاتور ما با توجه به دوره زمانی که انتخاب کرده‌ایم برای قیمت‌ها وزن در نظر می‌گیریم و هر قدر دوره زمانی کوتاه‌تر باشد، وزن قیمت روزهای اخیر بیشتر خواهد شد. فرمول محاسبه اندیکاتور میانگین متحرک نمایی به شرح زیر است:

فرمول میانگین متحرک نمایی:

EMA قبلی + (ضریب فزاینده * (EMA قبلی – قیمت فعلی)) = میانگین متحرک نمایی فعلی (EMA)

همچنین برای محاسبه ضریب فزاینده باید تعداد روزها را با عدد 1 جمع و سپس بر عدد 2 تقسیم کنیم. برای درک بهتر از فرمول و مثال زیر استفده کنید:

2 / (1 + تعداد روزها) = ضریب فزاینده

محاسبه ضریب فزاینده برای 10 روز برابر است با: (11 = 1 + 10) و (5.5 = 2 / 11). پس در فرمول محاسبه اندیکاتور میانگین متحرک نمایی برای 10 روز، به جای ضریب فزاینده از عدد 5.5 استفاده می‌کنیم.

تفاوت اندیکاتورهای میانگین متحرک ساده و نمایی

تفاوت اندیکاتورهای میانگین متحرک ساده و نمایی در توجهی است که به موضوع «زمان» می‌شود. استفاده از اندیکاتور میانگین متحرک نمایی با توجه به وزن بیشتری که برای روزهای اخیر قائل است، تغییرات قیمت (چه صعودی و چه نزولی) را برای سهامدار پررنگ می‌کند. اگرچه تعداد زیادی از تحلیل‌گران این موضوع را پوئنی مثبت تلقی می‌کنند اما ایراداتی هم به آن وارد است و مهم‌ترین ایراد، تصمیمات عجولانه سهامداران در زمان استفاده از اندیکاتور میانگین متحرک نمایی است.

به عبارتی در روش SMA روند حرکت در نظر گرفته نمی‌شود و سهامدار نوسان قیمت را امری عادی می‌داند، بنابراین برای انجام معامله صبوری بیشتری به خرج می‌دهد. اما در روش EMA تغییر روند اهمیت دارد و فرد پس از مشاهده تغییر، در زمان کوتاهی باید برای انجام معامله تصمیم بگیرد.

انتخاب اندیکاتور میانگین متحرک ساده یا میانگین متحرک نمایی

انتخاب اندیکاتور میانگین متحرک ساده یا میانگین متحرک نمایی تا حد زیادی به استراتژی سرمایه‌گذاری فرد بستگی دارد. درست است که اندیکاتور میانگین متحرک نمایی در ادامه اندیکاتور میانگین متحرک ساده و برای تکمیل آن شکل گرفت، اما به هر حال نمی‌توان آن را در تمامی اوقات روش بهتر برشمارد.

به همین دلیل است که می‌گوییم بهترین راه برای انتخاب روش SMA یا EMA، توجه به استراتژی معاملاتی هر سهامدار است. برای معامله‌گرانی که به طور روزانه در بازارهای پر چالش فعال هستند و معمولا استراتژی بلندمدت برای سهامداری اتخاذ نمی‌کنند، اندیکاتور میانگین متحرک نمایی گزینه دقیق‌تری محسوب می‌شود. این افراد نگهداری سهام را چندان مطلوب نمی‌دانند و چالش اصلی آنها «زمان ورود به سهم» و «زمان خروج از سهم» است و همانطور که در قبل ذکر شد اندیکاتور EMA روی موضوع «زمان» تمرکز زیادی دارد. بنابراین اندیکاتور میانگین متحرک نمایی برای سرمایه‌گذاران با استراتژی کوتاه‌مدت پیشنهاد خوبی است.

در طرف مقابل سهامدارانی هستند که با استراتژی بلندمدت وارد بازارهایی مانند بورس می‌شوند. برای این افراد فراز و فرود سهام امری عادی است. در استراتژی بلندمدت، ما می‌دانیم که زمان اصلاح بازار، قیمت احتمالا کاهش خواهد یافت و سهم به ارزش حقیقی خود می‌رسد و پس از مدتی مجددا روند جدیدی را آغاز می‌کند. پس سعی نمی‌کنیم سهم را در بالاترین حد خود و قبل از اصلاح بازار بفروشیم. بدیهی است که در این استراتژی استفاده از انتخاب اندیکاتور میانگین متحرک ساده گزینه خوبی خواهد بود.

در روش SMA ما وزنی برای زمان قائل نمی‌شویم، یعنی هر تغییر قیمت را می‌پذیریم و بر نتیجه‌ای که در بلندمدت بدست آمده است تمرکز می‌کنیم و معتقد هستیم که هر سهمی در آینده، مجددا خود را تکرار خواهد کرد. با توجه به این تصور، اندیکاتور میانگین متحرک ساده، گزینه خوبی برای سهامداران با استراتژی بلندمدت به حساب می‌آید.

مهم‌ترین کاربردهای اندیکاتور میانگین متحرک

مهم‌ترین کاربرد اندیکاتور میانگین متحرک یا مووینگ اوریج در تحلیل تکنیکال، تعیین روند نمودار و نمایش حمایت‌ها و مقاوت‌های پنهان است. در مورد تعیین روند حرکت نمودار بدیهی است که اگر جهت حرکت خط رو به بالا باشد، قیمت سهم روند صعودی دارد و اگر جهت حرکت خط رو به پایین باشد، قیمت سهم روند نزولی را طی می‌کند.

یکی دیگر از کاربرد میانگین متحرک در تعیین روند نمودار، زمانی است که ما دو بازه زمانی را با یکدیگر مقایسه می‌کنیم. مثلا در تصویر زیر نمودار بازه زمانی 30 روزه و 60 روزه برای یک سهم رسم شده‌اند.

در این تصویر خط میانگین متحرک 30 روزه بیشتر اوقات بالاتر از خط میانگین متحرک 60 روزه رسم شده است و در این مدت قیمت، روند صعودی طی کرده است. اما در انتهای بازه زمانی خط نمودار بلندمدت بالاتر از خط نمودار کوتاه‌مدت قرار می‌گیرد که به معنای کاهش قیمت سهم است. این دقیقا زمانی است که سهامدار با استراتژی کوتاه‌مدت برای ورود یا خروج از سهم تصمیم می‌گیرد و سهامدار با استراتژی بلندمدت با توجه به در نظر گرفتنِ اصلاح قیمت، مدت بیشتری در سهم باقی می‌ماند.

دگر کاربرد میانگین متحرک، نمایش حمایت‌ها و مقاوت‌ها روی نمودار است. معمولا سیگنال بازگشت روند سهم، از روی نمودار قیمت بدست می‌آید. اما متاسفانه گاهی در بخش‌هایی از نمودار قیمت، نشانه‌های بازگشت روند برای سهامداران ملموس نیست و در این زمان اندیکاتور میانگین متحرک نقش تکمیلی را ایفا می‌کند. به عبارتی اندیکاتور میانگین متحرک در تحلیل تکنیکال، نقاط حمایت و مقاومتی که در نمودار قیمت پنهان مانده‌اند را به تصویر می‌کشد.

سخن آخر

اندیکاتور میانگین متحرک یا اندیکاتور مووینگ اوریج (Moving Average)، با توجه به سادگی و پرکاربرد بودن، بسیار مورد توجه تحلیل‌گران تکنیکال است. اگرچه همه تحلیل‌گران تاکید بر بکارگیری چندین روش و تصمیم‌گیری بر مبنای مجموع نتایج حاصل از محاسبات را دارند، ولی به هر حال سرمایه‌گذاران بسیاری هستند که با بکارگیری چند اندیکاتور ساده، معاملات خود را مدیریت می‌کنند. با توجه به این موضوع سعی کردیم که در این مقاله اندیکاتور میانگین متحرک و انواع آن را برای شما شرح دهیم.

سوالات رایج میانگین متحرک

میانگین متحرک، یکی از ابزارهای تحلیل تکنیکال است که با دو نوع میانگین متحرک ساده (SMA) و نمایی (EMA) شناسایی می‌شود. برای کمک گرفتن از این میانگین، سرمایه‌گذار بازه زمانی مدنظر (مثلا 10 روز، یک ماه یا حتی چند ساعت) را انتخاب و با توجه به صعودی یا نزولی بودن نتیجه، آینده سهم را پیش‌بینی می‌کند. در میانگین متحرک ساده، قیمت‌های بازه انتخابی با هم جمع و بر تعداد روز تقسیم می‌شود.

تعداد روزها/(p1+p2+p3)= میانگین متحرک ساده (SMA)

برا محاسبه میانگین متحرک نمایی، بعد از انتخاب بازه زمانی، SMA را بدست می‌آوریم. سپس ضریب هموارسازی را طبق فرمول (2/(بازه زمانی مورد نظر+1)) محاسبه و در فرمول زیر قرار می‌دهیم:

… و )(((تعداد روز + 1)/فاکتور هموارسازی)-1) * EMA دیروز( + (((تعداد روز +1) / فاکتور هموارسازی) * ارزش امروز سهم) = میانگین متحرک نمایی (EMA)

محاسبات آماری در متلب – میانگین، واریانس ،میانه و … در متلب

برای متغیرهای تصادفی و مدل‌های احتمالاتی محاسبات آماری در متلب را انجام خواهیم داد. مدل‌های احتمالاتی (Probabilistic Models) همچون مدل‌های معین (Deterministic Models) سعی در پیش‌بینی و شبیه‌سازی یک پدیده را دارد اما برعکس مدل‌های معین که مقدار مشخصی دارند و عدم قطعیتی ندارند، مدل‌های احتمالاتی رفتار یک مدل را با مقادیر مختلفی شبیه‌سازی می‌کنند که متناظر با احتمال‌های مختلفی هستند.
برای پردازش داده‌ها یک پدیده یا همان محاسبات آماری دو نوع شاخص آماری در محیط متلب تعریف می‌شود:
1-اندازه‌گیری‌های مرکزی:
این شاخص‌ها شامل میانگین(مقدار مورد انتظار)، میانه و مد می‌باشد.
2- اندازه‌گیری‌های پراکندگی:
این دسته از شاخص‌ها شامل واریانس و انحراف معیار و … می‌باشد.

در این مطلب قصد داریم تا با انواع شاخص‌های آماری رایج مورد استفاده در تحلیل‌های آماری آشنا شویم.

شما دانشجویان عزیز می‌توانید برای تسلط به نرم‌افزار متلب سایر مقالات و « فیلم های آموزش متلب » را دنبال نمایید و همین الان تسلط خود به متلب فرمول های شاخص جهت میانگین را چندین برابر کنید.

محاسبات آماری در متلب : میانگین در متلب – دستور mean در متلب

میانگین یا مقدار موردانتظار (Expected value) از نخستین شاخص‌های است که برای متغیرهای تصادفی و مدل‌های آماری محاسبه می‌شود تا بتوان به کمک آن به طور کاملا تقریبی یک مقدار موردانتظار از متغیر تصادفی را در نظر گرفت. محاسبه میانگین براساس عملگر امید ریاضی و برای تعداد N نمونه برای متغیر تصادفی X بصورت زیر تعریف می‌شود:

برای محاسبه میانگین در متلب کافی است از دستور mean استفاده کنیم که برای یک ماتریس دلخواه این مقدار را محاسبه می‌کنیم:

همانطور که مشاهده می‌کنید اگر در ورودی دوم عدد 1 را قرار دهیم برای محاسبه میانگین بر روی سطرها حرکت می‌کند و میانگین اعداد روی یک ستون را در نظر می‌گیرد و اگر ورودی دوم را عدد 2 قرار دهیم میانگین اعداد روی هر سطر را محاسبه می‌کند و اصطلاحا روی ستون‌ها حرکت می‌کند. در حالتی که بدون ورودی دوم فراخوانی شود به طور پیش فرض حالت اول را در نظر می‌گیرد.
در صورتی که در یک متغیر تصادفی اعدادی تعریف نشده (nan ) وجود داشته باشد با کمک زیر دستور omitna می‌توان این اعداد را حذف کرد که در میانگین تاثیر نداشته باشند. همچنین می‌توان از دستور nanmean نیز استفاده کرد:

A= [-2 2 3 2;-5 2 1 4; 3 -7 9 nan]

mean(A,’omitnan’)

nanmean(A)

-1.3333 -1.0000 4.3333 3.0000

میانه در متلب – دستور median در متلب

همانطور که می‌دانید میانه داده‌ای است که پنجاه درصد داده‌ها از آن کوچکتر و یا بزرگتر هستند. در توزیع نرمال میانه و میانگین یکی هستند اما در حالت کلی باید بین میانگین و میانه تفاوت قائل شد. برای محاسبه میان در متلب دستور median قرار داده شده است.

اگر مانند محاسبه میانگین در متلب داده‌هایی از جنس nan داشته باشیم، باید آن‌ها را حذف کنیم. برای بدست آوردن میانه در متلب در این حالت نیز می‌توانیم از زیردستور omitna استفاده کنیم. همچنین برای محاسبه میانه در متلب در این حالت می‌توانیم از دستور nanmedian نیز استفاده کنیم. به عنوان مثال می‌خواهیم برای 1000 عدد با توزیع استاندارد نرمال میانه را محاسبه کنیم:

B=randn(1,1000);
median(B) = -0.0304
mean(B) = -0.0326

همانطورکه مشاهده می‌کنید چون توزیع نرمال می‌باشد میانه و میانگین تقریبا با هم برابر و نزدیک صفر می‌باشند.

در اینجا برای تولید اعداد تصادفی که توزیع استاندارد نرمال دارند از دستور randn استفاده کرده‌ایم. به شما پیشنهاد می‌شود که اگر در تولید اعداد تصادفی در متلب مسلط نیستید یا می‌خواهید با دستورات کامل آن آشنا شوید حتما مقاله « تولید اعداد تصادفی در متلب » را مطالعه کنید.

مد در متلب – دستور mode در متلب

در ادامه محاسبات آماری در متلب شاخص مد را بررسی می‌کنیم. مد (mode) در تحلیل‌های آماری داده‌ای است که بیشترین فراوانی را دارد.

برای محاسبه مقدار مد در متلب یا داده‌ای که بیشترین فراوانی را دارد، از دستور mode استفاده می‎کنیم. برای بدست آوردن مد در متلب برای متغیرهای تصادفی روند کاملا مشابه با دستور mean برای محاسبه میانگین می‎باشد.
همچنین این دستور در حالت کلی دارای سه خروجی می‌باشد. به عنوان مثال فرض کنید که میانگین بارش در هر ماه برحسب میلیمتر در یک شهر خشک بصورت زیر باشد:

A=[10 8 11 8 5 4 9 15 16 18 20 10.5];
[M,F,C]=mode(A,2)
M=8;
F=2
C=1×1 cell array

همانطور که ملاحظه می‌فرمایید در محاسبه مد در متلب خروجی M مقدار عددی که بیشترین تکرار را دارد نشان می‌دهد و خروجی F تعداد تکرار آن عدد را نشان می‌دهد و همچنین خروجی C متناظر با خروجی M می‌باشد.

همچنین عدد 2 در ورودی دوم دستور mode مشابه با دستور mean برای این است که برای محاسبه مد در متلب حرکت را بر روی ستون‌های انجام دهد.

محاسبات آماری در متلب : واریانس در متلب – دستور var در متلب

واریانس یک متغیر تصادفی براساس عملگر امید ریاضی بصورت لنگر دوم مرکزی تعریف می‌شود. همچنین برای تعداد N نمونه واریانس یک متغیر تصادفی بصورت زیر تعریف می‌شود:

که رابطه اول اصطلاحا unbiased و رابطه دوم حالت biased می‎باشد. در محاسبه واریانس در متلب رابطه اول (var(x,0 و رابطه دوم بصورت (var(x,1 ایجاد می‌شود. معمولا در بیشتر از موارد از رابطه اول استفاده می‌شود زیرا در صورتی که واریانس تعدادی نمونه بخواهد با واریانس جامعه برابر باشد ثابت خواهد شد که واریانس نمونه باید رابطه نخست را داشته باشد.
به طور کلی برای محاسبه واریانس در متلب یا همان لنگر مرکزی دوم از دستور var استفاده می‌شود. برای حالتی که اعداد nan را بخواهیم حذف کنیم از دستور nanvar می‌توانیم استفاده کنیم.

شما می‌توانید انواع پروژهای کاربردی (بخصوص برای دانشجویان مهندسی) نرم‌افزار متلب را در صفحه « پروژه آماده matlab » مشاهده و دانلود نمایید.

انحراف معیار در متلب – دستور std در متلب

اما شاخصی که اهمیت بیشتری نسبت به واریانس در محاسبات آماری در متلب و مدل‌های احتمالاتی دارد، انحراف معیار (Standard Deviation) یا همان جذر واریانس می‌باشد که پراکندگی داده‌ها نسبت به میانگین را نشان می‌دهد. انحراف معیار به دلیل اینکه هم بعد با متغیر تصادفی است می‌تواند در مقایسه چندین متغیر تصادفی که بعد یکسانی دارند مورد استفاده قرار گیرد.

برای محاسبه انحراف معیار در متلب از دستور std استفاده می‌شود و برای حذف اعداد تعریف نشده از دستور nanstd در حالت کلی استفاده می‌شود. به عنوان مثال برای 2000 عدد بصورت یکنواخت بین 10 تا 100 پارمترهای واریانس و انحراف معیار در متلب را بدست می‌آوریم:

x=unifrnd (10,100,1,2000);
var(x,1) = 654.7821
var(x,0) = 655.1097
std(x) = 25.5951

همانطور که مشاهده می‎کنید در محاسبه واریانس در متلب برای تعداد نمونه‎‌های زیاد هر دو رابطه پاسخ تقریبا یکسانی را نشان می‎دهند.

محاسبات آماری در متلب: محاسبه ضریب چولگی در متلب – دستور skewness در متلب

در مدل‌های احتمالاتی و متغیرهای تصادفی ضریب چولگی (skewness) نشان دهنده میزان تقارن یک متغیر تصادفی حول میانگین می‌باشد. در شکل زیر ضریب چولگی در حالت‌های و تغییر کردن سایر پارامترها را مشاهده می‌کنید.

مطابق شکل فوق اگر ضریب چولگی مثبت باشد، شکل به سمت چپ اصطلاحا skewness دارد و اگر ضریب چولگی منفی باشد، شکل به سمت راست skewness خواهد داشت. در صورتی که این ضریب صفر باشد، این ضریب حول میانگین متقارن خواهد بود مانند توزیع نرمال.

این ضریب بصورت زیر محاسبه می‌شود:

برای محاسبه ضریب چولگی در متلب از دستور skewness استفاده می‌شود. به عنوان مثال برای یک میلیون داده از یک توزیع نرمال با میانگین 1 و انحراف معیار 2 می‌خواهیم این ضریب را محاسبه کنیم:

y=1+2*randn (1,1000000);
skewness(y) = -9.6266e-04

همانطور که مشاهده می‌کنید در محاسبه ضریب چولگی در متلب به دلیل اینکه توزیع نرمال توزیع متقارن است این ضریب به عدد صفر بسیار نزدیک می‌باشد.

اگر در تعریف اعداد تصادفی در متلب با توزیع نرمال مشکل دارید، حتما مقاله تولید عدد تصادفی را که در بالا معرفی شده است مطالعه نمایید.

محاسبات آماری در متلب: محاسبه ضریب کورتوسیس در متلب – دستور kurtosis در متلب

در مدل‌سازی احتمالاتی ضریب کورتوسیس (kurtosis) معیاری از مسطح بودن تابع توزیع می‌باشد. هر چه مقدار ضریب کوتوسیس بیشتر باشد، تغییرات یک مقدار تصادفی بیشتر خواهد بود.

ضریب کورتوسیس برای توزیع یکنواخت عدد 1.8، برای توزیع نرمال عدد 3 و برای توزیع رایلی عدد 6 می‌باشد (که بیشترین مقدار این ضریب را در بین توزیع‌های رایج داراست.)

این ضریب بصورت زیر محاسبه می‌شود:

برای محاسبه ضریب کورتوسیس در متلب از دستور kurtosis استفاده می‌شود. به عنوان مثال برای توزیع نرمال با میانگین 1 و انحراف معیار 2 خواهیم داشت:

y=1+2* randn (1,1000000);
kurtosis(y) = 3.0044

همانطور که مشاهده می‌کنید مطابق مطلب گفته شده این ضریب به عدد 3 نزدیک می‌باشد. در تعریفی دیگر از فرمول فوق عدد 3 را کم می‌کنند که در آن تعریف این ضریب به نسبت توزیع نرمال سنجیده می‌شود.

‌ محاسبات آماری در متلب: محاسبه کواریانس در متلب – دستور cov در متلب

مفهوم کواریانس برای دو متغیر تصادفی که برحسب هم ترسیم شده‌اند را در شکل زیر مشاهده می‌کنید. تغییرات دو متغیر را نسبت به هم مشاهده می‌کنید.

کواریانس برای دو متغیر تصادفی X و Y بصورت زیر تعریف می‌شود. همچنین رابطه سوم محاسبه ماتریس کواریانس در متلب را نشان می‌دهد.

برای محاسبه ماتریس کواریانس در متلب از دستور cov استفاده می‌شود. اگر دستور cov بصورت تک ورودی فراخوانی شود همان واریانس در عمل محاسبه خواهد شد.
در محاسبه ماتریس کواریانس به صورت فوق عمل خواهد شد. دقت شود که در محاسبه ماتریس کواریانس در متلب حتما باید سایز هر دو بردار متغیر تصادفی با هم برابر باشد.

x=unifrnd (10,100,1,2000);
y=1+2*randn (1,2000);
cov (y, x) =
[ 4.0612 -0.7143 ; -0.7143 661.1731 ]

درایه‌های رو قطر اصلی ماتریس کواریانس در واقع همان واریانس هر متغیر خواهند بود.

برای یک ماتریس که هر کدام از ستون‌های آن از فرمول های شاخص جهت میانگین یکسری مشاهدات از متغیر تصادفی است ماتریس کواریانس، کواریانس دوطرفه بین هر دو ترکیب ستون را محاسبه می‌کند. برای مثال زیر خواهیم داشت:

A = [1.77 -0.005 3.98; NaN -2.95 NaN; 2.54 0.19 1.01]
C = cov(A,’omitrows’)
C =
0.2964 0.0751 -1.1435
0.0751 0.0190 -0.2896
-1.1435 -0.2896 4.4104

لازم به ذکر است همانطور که در محاسبه میانگین و انحراف معیار گفته شد، چون در ماتریس مشاهدات اعداد تعریف نشده داشتیم و می‌خواهیم آنها را حذف کنیم از زیردستور omitrows استفاده شده است.

‌ محاسبات آماری در متلب: محاسبه ضریب همبستگی در متلب – دستور corrcoef در متلب

ضریب همبستگی (correlation) بین دو متغیر تصادفی معیاری از وابستگی خطی است. این ضریب چون بدون بعد است می‌تواند روابط دو به دوی بین متغیرهای تصادفی با ابعاد مختلف را بیان کند. به عنوان مثال وابستگی زیادی بین مقاومت فشاری دو ستون در یک ساختمان وجود دارد که عملا همبستگی مثبت بین آنها وجود دارد و بین بارش برف و دمای هوای یک همبستگی منفی وجود دارد. مطابق شکل زیر:

ضریب همبستگی از طریق روابط زیر محاسبه می‌شود و ماتریس همبستگی مطابق رابطه سوم در محیط متلب محاسبه می‌شود:

برای محاسبه ضریب همبستگی در متلب از دستور corrcoef استفاده می‌شود. به عنوان مثال برای دو متغیر تصادفی X و Y استاندارد نرمال بصورت زیر ضریب همبستگی را محاسبه می‌کنیم:

X=randn(1,1000);
Y=randn(1,1000);
corrcoef(X,Y) =
1.0000 -0.0017
-0.0017 1.0000

این دستور همچنین دارای خروجی‌های بیشتر و زیردستوراتی می‌باشد که به دلیل اهمیت کم آن‌ها از آوردن آن‌ها صرف نظر کرده‌ایم. اما شما می‌توانید با مراجعه به help نرم‌افزار متلب یا سایت اصلی نرم‌افزار متلب در صورت نیاز این تنظیمات را مشاهده نمایید.

در پایان امیدوارم این مطلب بتواند محاسبات آماری در متلب را برای شما به طور ساده بیان کند.

فرمول حجم مبنا

اگر با بازار سرمایه و بورس اوراق بهادار آشنا باشید احتمالا واژه حجم مبنا را بر روی تابلو معاملات دیده‌اید. ممکن است این سوال برای شما هم پیش آمده باشد که فرمول حجم مبنا چیست و حجم مبنا چگونه محاسبه می‌شود؟! اصلا حجم مبنا چه کاربردی دارد؟!

به طور کلی حجم مبنا با هدف کاهش میزان نوسانات سهام و ریسک معاملات در بازار سرمایه ایران استفاده می‌شود. اما برای رسیدن به پاسخ دقیق‌تر سوالاتمان، ابتدا باید کمی در مورد قیمت آخرین معامله و قیمت پایانی توضیح دهیم. اگر شما هم علاقمند به درک فرمول حجم مبنا و نحوه محاسبه آن هستید تا پایان این مقاله همراه ما باشید …

قیمت آخرین معامله

همان طور که از نام آن مشخص است، به آخرین قیمتی که سهام یک شرکت بر روی تابلوی معاملات بین خریدار و فروشنده معامله می‌شود، قیمت آخرین معامله می‌گویند. این عدد در تابلوی معاملات با عنوان “معامله” یا “آخرین معامله” نوشته شده است.

قیمت پایانی

قیمت پایانی در واقع عبارت است از “ میانگین وزنی قیمت سهام در طول زمان معاملات با در نظر گرفتن حجم مبنا “.

لازم به ذکر است که قیمت پایانی هر روز، مبنای نوسانات قیمت روز بعد معاملاتی قرار می‌گیرد. مثلا اگر قیمت پایانی روز چهارشنبه برای یک سهم عدد ۱۰۰۰ ریال باشد، بازه مجاز نوسان قیمت در روز معاملاتی بعد یعنی شنبه، ۵% مثبت (۱۰۵۰ ریال) و ۵% منفی آن (۹۵۰ ریال) است.

نحوه تأثیر حجم مبنا بر قیمت پایانی سهام

برای درک بهتر اثر حجم مبنا بر قیمت پایانی اجازه دهید با یک مثال بحث را ادامه دهیم:

مثال : فرض کنید بازه مجاز معاملات سهام یک شرکت در روز شنبه از ۹۵۰ ریال تا ۱۰۵۰ ریال بوده و حجم مبنای آن ۲۰۰۰ سهم باشد. دو حالت ممکن فرمول های شاخص جهت میانگین است پیش بیاید :

الف – اگر حجم معاملات سهام کمتر از حجم مبنا باشد:

فرضا ۸۰۰ برگه سهم با میانگین وزنی قیمت ۱۰۳۰ ریال معامله شده باشد، قیمت پایانی عبارت است از :

قیمت پایانی روز قبل + [حجم مبنا / (تعداد سهام معامله شده * (قیمت پایانی روز قبل – میانگین وزنی قیمت معامله شده))] = قیمت پایانی

با توجه به داده های زیر :

میانگین وزنی قیمت معامله شده = ۱۰۳۰ ریال
قیمت پایانی روز قبل = ۱۰۰۰ ریال
تعداد معامله شده = ۸۰۰ برگه سهم
حجم مبنا = ۲۰۰۰ سهم

قیمت پایانی برابر با ۱۰۱۲ ریال خواهد بود.

ب- اگر حجم معاملات سهام بیشتر از حجم مبنا باشد:

قیمت پایانی برابر است با میانگین وزنی همه قیمت‌های معامله شده در طی یک روز معاملاتی.

حال می‌رسیم به نحوه محاسبه حجم مبنا برای سهام شرکت‌های مختلف …

فرمول حجم مبنا

بر اساس ابلاغیه دو شرکت بورس اوراق بهادار تهران و فرابورس ایران، روش جدید محاسبه حجم مبنا از تاریخ ۱۲ اسفند ۹۸ اجرا می‌شود. بر این اساس محاسبات حجم مبنا مطابق روال گذشته بعد از پایان آخرین روز معاملاتی هر هفته انجام شده و برای هفته آینده لحاظ می‌گردد.

• برای محاسبه فرمول حجم مبنا کافیست عدد ۰/۰۰۰۴ را در تعداد سهام شرکت مورد نظر ضرب کنیم تا حجم مبنای آن شرکت محاسبه شود.

اما استثناهایی هم وجود دارد که در ادامه توضیح می‌دهیم …

تعریف ارزش مبنا

با ضرب کردن حجم مبنای به دست آمده (در بالا) در قیمت پایانی آخرین روز معاملاتی هفته، ارزش مبنا به دست می‌آید.

فرمول حجم مبنا در شرکت‌های بورسی

• برای شرکت‌های با تعداد سهام فرمول های شاخص جهت میانگین کمتر از ۲۰ میلیارد سهم
  • اگر عدد به دست آمده (حجم مبنا ضربدر قیمت پایانی) بین ۵۰ تا ۱۰۰ میلیارد بود، حجم مبنا به درستی محاسبه شده است.
  • اگر عدد به دست آمده کمتر از ۵۰ میلیارد ریال باشد : حجم مبنا = ۵۰ میلیارد ریال تقسیم بر قیمت پایانی سهم در پایان آخرین روز معاملاتی هفته
  • اگر عدد به دست آمده بیشتر از ۱۰۰ میلیارد ریال باشد : حجم مبنا = ۱۰۰ میلیارد ریال تقسیم بر قیمت پایانی سهم در پایان آخرین روز معاملاتی هفته
  • برای شرکت‌های با تعداد سهام بیشتر از ۲۰ میلیارد سهم
    • اگر عدد به دست آمده (حجم مبنا ضربدر قیمت پایانی) بین ۵۰ تا ۱۲۰ میلیارد بود، حجم مبنا به درستی محاسبه شده است.
    • اگر عدد به دست آمده کمتر از ۵۰ میلیارد ریال باشد : حجم مبنا = ۵۰ میلیارد ریال تقسیم بر قیمت پایانی سهم در پایان آخرین روز معاملاتی هفته
    • اگر عدد به دست آمده بیشتر از ۱۲۰ میلیارد ریال باشد : حجم مبنا = ۱۲۰ میلیارد ریال تقسیم بر قیمت پایانی سهم در پایان آخرین روز معاملاتی هفته

    

    فرمول حجم مبنا در شرکت‌های فرابورسی (بازار اول و دوم فرابورس)

    • برای شرکت‌های با تعداد سهام کمتر از ۲۰ میلیارد سهم
      • اگر عدد به دست آمده (حجم مبنا ضربدر قیمت پایانی) بین ۵۰ تا ۱۰۰ میلیارد بود، حجم مبنا به درستی محاسبه شده است.
      • اگر عدد به دست آمده کمتر از ۵۰ میلیارد ریال باشد : حجم مبنا = ۵۰ میلیارد ریال تقسیم بر قیمت پایانی سهم در پایان آخرین روز معاملاتی هفته
      • اگر عدد به دست آمده بیشتر از ۱۰۰ میلیارد ریال باشد : حجم مبنا = ۱۰۰ میلیارد ریال تقسیم بر قیمت پایانی سهم در پایان آخرین روز معاملاتی هفته
      • برای شرکت‌های با تعداد سهام بیشتر از ۲۰ میلیارد سهم
        • اگر عدد به دست آمده (حجم مبنا ضربدر قیمت پایانی) بین ۵۰ تا ۱۲۰ میلیارد بود، حجم مبنا به درستی محاسبه شده است.
        • اگر عدد به دست آمده کمتر از ۵۰ میلیارد ریال باشد : حجم مبنا = ۵۰ میلیارد ریال تقسیم بر قیمت پایانی سهم در پایان آخرین روز معاملاتی هفته
        • اگر عدد به دست آمده بیشتر از ۱۲۰ میلیارد ریال باشد : حجم مبنا = ۱۲۰ میلیارد ریال تقسیم بر قیمت پایانی سهم در پایان آخرین روز معاملاتی هفته

        

        فرمول حجم مبنا در بازار پایه زرد فرابورس

        • برای شرکت‌های با تعداد سهام کمتر از ۲۰ میلیارد سهم
          • اگر عدد به دست آمده (حجم مبنا ضربدر قیمت پایانی) بین ۲۰ تا ۱۰۰ میلیارد بود، حجم مبنا به درستی محاسبه شده است.
          • اگر عدد به دست آمده کمتر از ۲۰ میلیارد ریال باشد : حجم مبنا = ۲۰ میلیارد ریال تقسیم بر قیمت پایانی سهم در پایان آخرین روز معاملاتی هفته
          • اگر عدد به دست آمده بیشتر از ۱۰۰ میلیارد ریال باشد : حجم مبنا = ۱۰۰ میلیارد ریال تقسیم بر قیمت پایانی سهم در پایان آخرین روز معاملاتی هفته
          • برای شرکت‌های با تعداد سهام بیشتر از ۲۰ میلیارد سهم
            • اگر عدد به دست آمده (حجم مبنا ضربدر قیمت پایانی) بین ۲۰ تا ۱۲۰ میلیارد بود، حجم مبنا به درستی محاسبه شده است.
            • اگر عدد به دست آمده کمتر از ۲۰ میلیارد ریال باشد : حجم مبنا = ۲۰ میلیارد ریال تقسیم بر قیمت پایانی سهم در پایان آخرین روز معاملاتی هفته
            • اگر عدد به دست آمده بیشتر از ۱۲۰ میلیارد ریال باشد : حجم مبنا = ۱۲۰ میلیارد ریال تقسیم بر قیمت پایانی سهم در پایان آخرین روز معاملاتی هفته

            

            فرمول حجم مبنا در بازار پایه نارنجی فرابورس

            • برای شرکت‌های با تعداد سهام کمتر از ۲۰ میلیارد سهم
              • اگر عدد به دست آمده (حجم مبنا ضربدر قیمت پایانی) بین ۱۰ تا ۱۰۰ میلیارد بود، حجم مبنا به درستی محاسبه شده است.
              • اگر عدد به دست آمده کمتر از ۱۰ میلیارد ریال باشد : حجم مبنا = ۱۰ میلیارد ریال تقسیم بر قیمت پایانی سهم در پایان آخرین روز معاملاتی هفته
              • اگر عدد به دست آمده بیشتر از ۱۰۰ میلیارد ریال باشد : حجم مبنا = ۱۰۰ میلیارد ریال تقسیم بر قیمت پایانی سهم در پایان آخرین روز معاملاتی هفته
              • برای شرکت‌های با تعداد سهام بیشتر از ۲۰ میلیارد سهم
                • اگر عدد به دست آمده (حجم مبنا ضربدر قیمت پایانی) بین ۱۰ تا ۱۲۰ میلیارد بود، حجم مبنا به درستی محاسبه شده است.
                • اگر عدد به دست آمده کمتر از ۱۰ میلیارد ریال باشد : حجم مبنا = ۱۰ میلیارد ریال تقسیم بر قیمت پایانی سهم در پایان آخرین روز معاملاتی هفته
                • اگر عدد به دست آمده بیشتر از ۱۲۰ میلیارد ریال باشد : حجم مبنا = ۱۲۰ میلیارد ریال تقسیم بر قیمت پایانی سهم در پایان آخرین روز معاملاتی هفته

                

                فرمول حجم مبنا در بازار پایه قرمز فرابورس

                • برای شرکت‌های با تعداد سهام کمتر از ۲۰ میلیارد سهم
                  • اگر عدد به دست آمده (حجم مبنا ضربدر قیمت پایانی) بین ۵ تا ۱۰۰ میلیارد بود، حجم مبنا به درستی محاسبه شده است.
                  • اگر عدد به دست آمده کمتر از ۵ میلیارد ریال باشد : حجم مبنا = ۵ میلیارد ریال تقسیم بر قیمت پایانی سهم در پایان آخرین روز معاملاتی هفته
                  • اگر عدد به دست آمده بیشتر از ۱۰۰ میلیارد ریال باشد : حجم مبنا = ۱۰۰ میلیارد ریال تقسیم بر قیمت پایانی سهم در پایان آخرین روز معاملاتی هفته
                  • برای شرکت‌های با تعداد سهام بیشتر از ۲۰ میلیارد سهم
                    • اگر عدد به دست آمده (حجم مبنا ضربدر قیمت پایانی) بین ۵ تا ۱۲۰ میلیارد بود، حجم مبنا به درستی محاسبه شده است.
                    • اگر عدد به دست آمده کمتر از ۵ میلیارد ریال باشد : حجم مبنا = ۵ میلیارد ریال تقسیم بر قیمت پایانی سهم در پایان آخرین روز معاملاتی هفته
                    • اگر عدد به دست آمده بیشتر از ۱۲۰ میلیارد ریال باشد : حجم مبنا = ۱۲۰ میلیارد ریال تقسیم بر قیمت پایانی سهم در پایان آخرین روز معاملاتی هفته

                    

                    در گذشته نحوه محاسبه فرمول حجم مبنا اندکی متفاوت بود. همچنین حجم مبنا در نمادهای فرابورس و بازار پایه لحاظ نمی‌شد. لذا بسیاری از نظرات این مقاله بر اساس روش قدیمی محاسبه (قبل از تاریخ ۱۲ اسفند ۹۸) پاسخ داده شده‌اند.

                    روش قدیمی فرمول حجم مبنا

                    خب حالا به نحوه محاسبه حجم مبنا می‌پردازیم.

                    تا پیش از اسفند سال ۱۳۹۳ حجم مبنا برای هر سهم تقریبا عدد ثابتی بوده و هر سال یک بار توسط شرکت مدیریت فناوری بورس تهران محاسبه می‌شد.

                    اما در حال حاضر این عدد به صورت هفتگی محاسبه می‌شود و در ابتدای هر هفته داخل صفحه نماد هر سهم قرار می‌گیرد.

                    این مصوبه از ابتدای اسفندماه ۱۳۹۳ در حال اجراست.

                    حجم مبنای کلیه شرکت‌های پذیرفته شده در بورس اوراق بهادار برابر با ۰/۰۰۰۴ تعداد سهام شرکت است. حداکثر ارزش حجم مبنا می‌بایست ۱۰ میلیارد ریال و حداقل آن ۵۰۰ میلیون ریال باشد که تعداد آن براساس قیمت پایانی سهم در آخرین روز معاملاتی هر هفته محاسبه و از اولین روز معاملاتی هفته بعد اعمال می‌شود.

                    طبق این قانون برای محاسبه حجم مبنا کافی است به سادگی روش زیر را دنبال کنید:

                    ابتدا تعداد سهام شرکت را در عدد ۴ ضرب و بر عدد ۱۰۰۰۰ تقسیم می‌کنیم.

                    عدد بدست آمده حجم مبنای ما خواهد بود.

                    اما لازم است یک تبصره را در آن رعایت کنیم.

                    عدد بدست آمده را در قیمت پایانی سهم در روز چهارشنبه ضرب می‌کنیم:

                    1. اگر عدد بدست آمده در آخرین روز کاری هفته (معمولا چهارشنبه) عددی بین ۵۰۰ میلیون ریال و ۱۰ میلیارد ریال بود: حجم مبنای ما برای روز شنبه همان عدد بدست آمده در بالا خواهد بود.
                    2. اگر عدد بدست آمده کمتر از ۵۰۰ میلیون ریال بود حجم مبنای ما برای روز شنبه برابر خواهد بود با ۵۰۰ میلیون ریال تقسیم بر قیمت پایانی روز چهارشنبه.
                    3. اگر عدد بدست آمده بیشتر از ۱۰ میلیارد ریال بود حجم مبنای ما برای روز شنبه برابر خواهد بود با ۱۰ میلیارد ریال تقسیم بر قیمت پایانی روز چهارشنبه.

                    چکیده مطلب :

                    همان‌طور که گفته شد حجم مبنا یکی از ابزارهایی است که در بازار سرمایه کشور ما برای کاهش ریسک سرمایه‌گذاری و کنترل کردن نوسانات شدید بازار به وجود آمده است. در این مقاله علاوه بر تعریف حجم مبنا و نحوه اثرگذاری آن بر قیمت پایانی سهام، به فرمول حجم مبنا و نحوه محاسبه آن پرداختیم.

                    به طور کلی و به صورت خلاصه فرمول محاسبه حجم مبنا را می‌توان به این صورت بیان کرد: تعداد سهام شرکت ضربدر ۰.۰۰۰۴

                    اما در محاسبات حجم مبنا استثناهایی هم وجود دارد که در این مقاله به صورت تفکیک شده توضیح داده شدند.

                    خسارت تاخیر تادیه چیست و چگونه محاسبه می شود؟

                    خسارت تاخیر تادیه خسارت ناشی از کاهش ارزش پول می باشد که مدیون (بدهکار) بایستی به دائن (طلبکار) پرداخت نماید.

                    ماده ۵۲۲ قانون آئین دادرسی دادگاههای عمومی و انقلاب (در امور مدنی) مقرر می دارد: در دعاویی که موضوع آن دِ‌ین و از نوع وجه رایج بوده و با مطالبه داین و تمکن مدیون، مدیون امتناع از پرداخت نموده، در صورت‌ تغییر فاحش شاخص قیمت سالانه از زمان سررسید تا هنگام پرداخت و پس از مطالبه طلبکار، دادگاه با رعایت تناسب تغییر شاخص سالانه که توسط‌ بانک مرکزی جمهوری اسلامی ایران تعیین می‌گردد محاسبه و مورد حکم قرار خواهد داد مگر این‌که طرفین به نحو دیگری مصالحه نمایند.

                    خسارت تاخیر تادیه با چه فرمولی محاسبه می شود؟

                    بنا بر فرمولی که در سایت بانک مرکزی درج گردیده برای محاسبه اصل بدهی به انضمام خسارت تاخیر تادیه (ارزش پول قدیم در زمان جدید) بایستی مبلغ بدهی را در شاخص تورم زمان جدید ضرب و سپس نتیجه را بر شاخص تورم زمان سررسید بدهی تقسیم کنیم.

                    شاخص تورم زمان سررسید بدهی / شاخص تورم زمان جدید × مبلغ بدهی = ارزش پول قدیم در زمان جدید

                    بدیهی است چنانچه بخواهیم صرفا خسارت وارد شده را محاسبه کنیم بایستی مبلغ بدهی اولیه را از نتیجه محاسبه فوق کسر کنیم

                    برای انجام سریع محاسبه تاخیر تادیه می توان از اپلیکیشن محاسبات حقوقی دادحساب استفاده کرد

                    برای توضیح نحوه محاسبه خسارت تاخیر تادیه به صورت دستی و به روش ماهانه به ذکر مثالی می پردازیم :

                    فرض کنید چکی به مبلغ صد میلیون ریال به سررسید خرداد ۱۳۹۷ صادر شده (تاریخ مندرج در چک خرداد ۱۳۹۷ است) ولی پرداخت آن تا شهریور ۱۴۰۰ به تعویق افتاده است. حال برای محاسبه اصل مبلغ چک به انضمام خسارت تاخیر تادیه به اطلاعات زیر نیاز داریم :

                    • اصل مبلغ چک
                    • شاخص تورم زمان سررسید چک (خرداد ۱۳۹۷)
                    • شاخص تورم زمانی که پرداخت چک در آن تاریخ انجام میشود (شهریور ۱۴۰۰)

                    شاخص تورم خرداد ۱۳۹۷ عبارت از ۱۲۲.۶ و شاخص تورم شهریور ۱۴۰۰ عبارت از ۴۳۵.۶ می باشد. برای محاسبه اصل دین و خسارت تاخیر تادیه بایستی عدد شاخص زمان پرداخت (۴۳۵.۶) را بر عدد شاخص زمان سررسید (۱۲۲.۶) تقسیم کرده و نتیجه بدست آمده را در اصل مبلغ چک ضرب کنیم. نتیجه نهایی عبارت است از ۳۵۵،۳۰۱،۷۹۴ ریال.

                    آیا امکان محاسبه ارزش پول جدید در زمان قدیم وجود دارد؟

                    بله. با جابجایی عدد شاخص تورم زمان جدید و زمان قدیم در فرمول بالا می توان ارزش پول اکنون را در زمان گذشته بدست آورد.

                    شاخص تورم زمان جدید / شاخص تورم زمان قدیم × مبلغ پول = ارزش پول جدید در زمان قدیم

                    آیا امکان محاسبه شاخص تورم از طریق آگاهی نسبت به نتیجه یک محاسبه تاخیر تادیه وجود دارد؟

                    بله چنانچه نتیجه یک محاسبه تاخیر تادیه را بدانیم و فقط یکی از شاخص های به کار رفته در محاسبه تاخیر تادیه برای ما مجهول باشد می توانیم شاخص دیگر را هم به دست بیاوریم.

                    چنانچه شاخص زمان جدید برای ما مجهول باشد می توانیم مبلغ بدهی را تقسیم بر شاخص زمان سررسید بدهی کنیم و سپس نتیجه محاسبه خسارت تاخیر تادیه را بر عددی که بدست آوردیم تقسیم کنیم

                    شاخص تورم زمان قدیم / مبلغ بدهی) / ارزش پول قدیم در زمان جدید = شاخص تورم زمان جدید)

                    مرجع اعلام شاخص تورم کجاست و ملاک عمل برای محاکم کدام شاخص است؟

                    در کشور ما دو مرجع مبادرت به محاسبه و اعلام شاخص تورم می کنند. یکی بانک مرکزی و دیگری مرکز آمار ایران. در سالهای اخیر اختلاف نظر های زیادی پیرامون اینکه کدام یک از این مراجع صلاحیت بررسی و اعلام عمومی شاخص تورم را دارند بوجود آمده است که نشانه های آن را می توان در برخی صورتجلسات شورای عالی آمار مشاهده کرد.

                    با وجود این، با نیم نگاهی به مستندات قانونی موجود از جمله ماده ۵۲۲ قانون آیین دادرسی مدنی و همچنین تبصره الحاقی ماده ۱۰۸۲ قانون مدنی در می یابیم که تنها ملاک و معیار قانونی محاسبه اختلاف ارزش پول در مراجع قضایی شاخص اعلام شده بوسیله بانک مرکزی است و شاخص های تورم اعلام شده به وسیله مرکز آمار ایران ارزش قانونی در محاکم ندارد.

                    با بررسی و مقایسه شاخص های تورم اعلام شده به وسیله مرکز آمار ایران و بانک مرکزی متوجه می شویم که معیار های به کار رفته در محاسبه شاخص ها تا حد زیادی با یکدیگر تفاوت داشته و اگرچه شیب مشابهی دارند ولی اعداد شاخص فاصله زیادی دارد و بجای یکدیگر قابل استفاده نمی باشند.

                    چگونه می توان به شاخص تورم دسترسی پیدا کرد؟

                    در دی ماه سال ۱۳۹۷ همزمان با انتشار خبری در سایت بانک مرکزی، به دلیل آنچه که “بررسی مشترک با مرکز آمار” نامیده شد، به یکباره روند اعلام عمومی شاخص های تورم در سایت بانک مرکزی متوقف گردید.

                    به دنبال این خبر، اعلام منظم شاخص های تورم در سایت بانک مرکزی متوقف شده و مقرر شد شاخص های تورم فقط به صورت محرمانه جهت استفاده دوایر اجرای احکام به دستگاه قضایی اعلام شود که این امر موجب کندی و اختلال در ارسال شاخص ها به دستگاه قضایی و ابلاغ آن به دوایر اجرای احکام و عدم شفافیت فرایند مزبور گردید.

                    اما خودداری بانک مرکزی از اعلام عمومی شاخص ها به همینجا ختم نشد. بلکه در اقدامی بی سابقه، از تاریخ بهمن ماه ۱۳۹۹، اعلام محرمانه شاخص های تورم به دستگاه قضایی نیز به یکباره متوقف گردید و سرگردانی و بلاتکلیفی ارباب رجوع دادگستری و کسانی که برای وصول به روز مطالبات خود به اعداد شاخص نیاز داشتند را در پی داشت. کارزاری که در این باب منتشر شده و اشخاص زیادی آن را امضا کردند که موید این مساله است.

                    خوشبختانه طی تماسی که با بانک مرکزی داشتیم متوجه شدیم نتیجه محاسبات درخواستی مربوط به خسارت تاخیر تادیه از طریق تلفن برای شهروندان قابل استعلام است ولی از بیان عدد شاخص خودداری می شود! پدیده ای که جای شگفتی دارد. چرا که با دانستن نتیجه محاسبه و همچنین عدد شاخص زمان قدیم، با یک معادله یک مجهولی مواجه هستیم که به سادگی و با روشی که پیشتر گفته شد می توان عدد شاخص در زمان جدید را بدست آورد.

                    دادحساب تلاش می کند در هر بار اعلام شاخص های جدید جدول بروز شده آخرین شاخص های تورم را از طریق این لینک در دسترس کاربران قرار بدهد. تصویر جدول آخرین شاخص های بدست آمده را می توانید در زیر ملاحظه کنید :

                    

                    خسارت تاخیر تادیه از چه زمانی قابل محاسبه است؟

                    مطابق ماده ۵۲۲ قانون آئین دادرسی مدنی خسارت تاخیر تادیه از زمان سررسید و پس از مطالبه طلبکار و تا زمان پرداخت قابل محاسبه است. بنابراین چنانچه طلبکار اقدام به مطالبه طلب خود در سررسید نکرده باشد، محاسبه خسارت تاخیر تادیه تنها از زمان مطالبه که می تواند در قالب دادخواست یا اظهارنامه و غیره باشد قابل انجام است. استثنای وارد بر این اصل، محاسبه خسارت تاخیر تادیه چک می باشد. چرا که بنا بر قانون استفساریه تبصره الحاقی به ماده 2 قانون اصلاح موادی از قانون صدور چک مصوب ۱۳۷۶/۰۳/۱۰ مجمع تشخیص مصلحت نظام : منظور از عبارت “کلیه خسارات و هزینه‌های لازم از قبیل هزینه‌های دادرسی…” مذکور در تبصره الحاقی به ماده ۲ قانون اصلاح موادی از قانون صدور چک مصوب ۱۳۷۶/۰۳/۱۰ مجمع تشخیص مصلحت نظام، ، خسارات تاخیر تأدیه برمبنای نرخ تورم از تاریخ چک تا زمان وصول آن مه توسط بانک مرکزی جمهوری اسلامی ایران اعلام شده و هزینه دادرسی و حق‌الوکاله بر اساس تعرفه‌های قانونی است.

                    برای محاسبه خسارت تاخیر تادیه از روش ماهانه باید استفاده بشود یا سالانه؟

                    از ظاهر ماده ۵۲۲ قانون آیین دادرسی مدنی چنین بر می آید که به طور کلی باید از عدد شاخص سالانه برای محاسبه تاخیر تادیه استفاده کرد. اما در خصوص مطالبه وجه چک با توجه اینکه قانون استفساریه تبصره الحاقی به ماده 2 قانون اصلاح موادی از قانون صدور چک مقرر کرده که خسارت تاخیر تادیه بر مبنای نرخ تورم … تا زمان وصول آن قابل مطالبه است، چنین برداشت شده است که می توان از عدد شاخص ماهانه استفاده کرد.

                    لازم به ذکر است که محاسبه تاخیر تادیه با روش ماهانه و سالانه ممکن است تفاوت فاحشی با یکدیگر داشته باشند و حسب مورد تاثیر زیادی در احقاق حق محکومٌ له داشته باشد، چرا که در محاسبه خسارت تاخیر تادیه سالانه از عدد شاخص آخرین سالی که شاخص تورم آن موجود باشد استفاده می شود که عبارت است از میانگین اعداد شاخص های ماهانه سال مذکور.فرمول های شاخص جهت میانگین

                    به طور مثال، چنانچه در نیمه سال ۱۴۰۰ بسر ببریم و قصد داشته باشیم خسارت تاخیر تادیه دینی را به روش سالانه محاسبه کنیم حداکثر می توانیم از عدد شاخص سال ۱۳۹۹ در محاسبه استفاده کنیم که عددی بسیار کوچکتر از عدد شاخص ماه های سال ۱۴۰۰ به تفکیک و حتی بسیار کوچکتر از ماه های انتهایی سال ۱۳۹۹ می باشد.

                    شاخص تورم چه زمانی اعلام می شود؟

                    شاخص تورمِ هر ماه پس از پایان یافتن آن ماه و شاخص تورمِ هر سال پس از پایان یافتن آن سال قابل محاسبه و حسب مورد اعلام می باشد و تا زمانی که آن بازه زمانی پایان نپذیرفته، امکان محاسبه شاخص تورم آن بازه زمانی وجود ندارد. به طور مثال چنانچه در سال ۱۴۰۰ به سر می بریم جستجو برای یافتن شاخص تورم سال ۱۴۰۰ بیهوده است زیرا سال ۱۴۰۰ به پایان نرسیده و کسی از اتفاقات احتمالی و قیمت کالاها تا پایان سال با خبر نیست.

                    آیا محاسبه خسارت تاخیر تادیه “به نرخ روز” عبارت صحیحی است؟

                    ممکن است در محاورات گفته شود که خسارات تاخیر تادیه به نرخ روز محاسبه می شوند اما بایستی توجه داشت با توجه به اینکه شاخص تورم هر ماه در پایان آن ماه و شاخص تورم هر سال در پایان آن سال قابل محاسبه و اعلام است، محاسبه خسارات تاخیر تادیه حداکثر به نرخ “آخرین بازه زمانی که شاخص آن موجود هست” صورت می پذیرد و به نظر می رسد اصلاح “به نرخ روز” مسامحتا به کار می رود

                    وکیل دادگستری سابق، بنیانگذار دادحساب، علاقه مند به فناوری،‌ برنامه نویس وب و موبایل از سال ۱۳۹۳